Question

滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，具有很強的觀賞性。如圖所示，為同一豎直平面內的滑行軌道，其中段水平，、和段均為傾角37°的斜直軌道，軌道間均用小圓弧平滑相連（小圓弧的長度可忽略）。已知m，m，m，m，設滑板與軌道之間的摩擦力為它們間壓力的倍（=0．25），運動員連同滑板的總質量=60 kg。運動員從點由靜止開始下滑從點水平飛出，在上著陸后，經短暫的緩沖動作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接著在軌道上來回滑行，除緩沖外運動員連同滑板可視為質點，忽略空氣阻力，取=10 m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：

   （1）運動員從點水平飛出時的速度大小；

   （2）運動員在上著陸時，沿斜面方向的分速度大小；

   （3）設運動員第一次和第四次滑上軌道時上升的最大高度分別為和，則等于多少？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

   （1）設運動員從a點到c點的過程中克服阻力做功W_f，根據動能定理

    ①             …………2分

    ②    …………2分

                  ③           …………1分

由①②③式并代入數據，解得    ④   …………1分

   （2）運動員從c點水平飛出到落到de軌道上的過程中做平拋運動，設從c點到著陸點經過的時間為t

水平位移    ⑤                   …………1分

豎直位移     ⑥                  …………1分

由幾何關系 ⑦      …………1分

水平方向分速度    ⑧         …………1分

豎直方向分速度     ⑨           …………`分

     ⑩           …………1分

由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入數據，解得

          （11）…………2分

   （3）設運動員第一次沿ed斜面向上滑的最大高度為，根據功能關系

    （12）…………2分

解得                                                （13）…………1分

同理可得，運動員第二次沿ef斜面向上滑的最大高度

                                   （14）…………1分

以此類推，運動員第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

                                                   （15）…………2分

解得

（本小題僅求出給2分）