Question

近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術——航天飛纜,航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統.飛纜系統在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力,它還能清理“太空垃圾”等.從1967年至1999年的17次試驗中,飛纜系統試驗已獲得部分成功.該系統的工作原理可用物理學的基本定律來解釋.?

圖15

圖15為飛纜系統的簡化模型示意圖,圖中兩個物體P、Q的質量分別為m_P、m_Q,柔性金屬纜索長為l,外有絕緣層,系統在近地軌道做圓周運動,運動過程中Q距地面高為h.設纜索總保持指向地心,P的速度為v_P.已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g.

(1)飛纜系統在地磁場中運動,地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外.設纜索中無電流,問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認為纜索各處的速度均近似等于v_P,求P、Q兩端的電勢差;

(2)設纜索的電阻為R₁,如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流,相應的電阻為R₂,求纜索所受的安培力多大;

(3)求纜索對Q的拉力F_Q.

Answer 1

(1)P點，Blv　

解析:

(1)纜索的電動勢E=Blv，P、Q兩點電勢差U_PQ=Blv_P,P點電勢高.?

(2)纜索電流I=ER₁+R₂=Blv_PR₁+R₂，安培力F_a=IlB=B²l²v_PR₁+R₂.?

(3)Q的速度設為v_Q,Q受地球引力和纜索拉力F_Q作用?

                                            ①?

P、Q角速度相等，

                                                                ②?

                                                                       ③?

聯立①②③解得