Question

某空間中存在著一變化的電場和一變化的磁場，電場方向向右，即為圖甲中由b點指向c點的方向，電場強度大小變化如圖乙中E-t圖象所示，磁感應強度如圖乙中B-t圖象所示，在a點從t=1s開始，每隔2s有一相同的帶電粒子沿ab方向以v速度射出，這些粒子恰好都擊中c點，ab⊥bc，ac=2bc，粒子重力不計，每個粒子在ac間運動時間均小于1s，求圖象中

E0

B0

．

Answer 1

分析：由題意可知，粒子在A與C之間運動的時間小于1s，也就是粒子在該區域運動時只有磁場或只有電場存在．當只有磁場存在時，粒子作勻速圓周運動，A，C兩點的連線即為其軌跡所對應的弦，畫出粒子運動的軌跡圖．當只有電場時，粒子的運動可類似于平拋運動進行處理．

解答：解：（1）設ac=2bc=2L．
在t=1s時，空間區域只存在勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律得：
 qvB₀=m

v2

R

，
由幾何關系可知，R=ac=2L．
則 B0=

mv

2qL

  ①
當粒子在電場中運動時，在ab方向上是勻速運動，在bc方向上是勻加速運動，則有：

3

L=vt  ②
   L=

1

2

at2=

1

2

?

qE0

m

t2  ③
由②③式得：E0=

2mv2

3qL

  ④
由①④式得：

E0

B0

=

4

3

v
粒子帶正電（它在電場中受到的電場力與電場方向相同），由粒子在磁場中的偏轉方向和左手定則可以判斷磁場方向垂直于紙面向外．
答：圖象中

E0

B0

=

4

3

v；磁場方向垂直于紙面向外．

點評：此題的關鍵之處在于帶電粒子在磁場或電場中運動時，由于它們的軌跡是經過相同的點，這點可以將場強和磁感應強度聯系起來，這正是學生的思維障礙之處，所以要善于找到問題的聯接處．