Question

【題目】如圖，AB、CD兩根足夠長的平行光滑金屬導軌，構成的斜面與水平面成，兩導軌間距L=0.5m，導軌的電阻可忽略。A、C兩點間接有阻值為的電阻。一根質量m=0.5kg、電阻r=0.1Ω的均勻直金屬桿MN放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應強度B=1T，方向垂直斜面向下的勻強磁場中。自圖示位置起，桿MN受到方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，測得通過電阻的電流隨時間均勻增大。（取10m/s2， cos37°＝0.8）

（1）判斷金屬桿MN在勻強磁場中做何種運動，并請寫出推理過程；

（2）若桿MN受到的力F=0.5v+1（式中為桿MN運動的速度，力的單位為N），求電阻的阻值；

（3）在（2）條件下，金屬桿MN自靜止開始下滑m的過程需要的時間和時間內通過電阻的電量。

Answer 1

【答案】(1) 金屬桿做勻加速運動（或金屬桿做初速為零的勻加速運動）。通過R的電流，因通過R的電流I隨時間均勻增大，即桿的速度隨時間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運動。 (2) 0.4 Ω (3) ，

【解析】試題分析：通過R的電流，因通過R的電流隨時間均勻增大，即桿的速度隨時間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運動；根據根據閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律即可求出電阻；根據運動學公式求出時間和速度，再根據求出電量。

（1）金屬桿做勻加速運動（或金屬桿做初速為零的勻加速運動）。

通過R的電流，因通過R的電流I隨時間均勻增大，即桿的速度隨時間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運動。

（2）對回路，根據閉合電路歐姆定律

對桿，根據牛頓第二定律有：

將F=0.5v+1代入得：

因a與v無關（取剛開始運動時刻，v=0），所以解得：a=8m/s2

解得：R=0.4 Ω

（3）由得，所需時間

因桿做初速度為零的勻加速運動，有vt = at=4m/s

而通過R的電流I隨時間從零開始均勻增大

所以

代入數據得 q＝1C