Question

如圖所示，矩形線圈abcd在磁感強度B=2T的勻強磁場中繞軸OO′，以角速度ω=10πrad/s勻速轉動，線圈匝數N=10，總電阻為r=1Ω．ab=0.2m，bc=0.3m，負載電阻R=14Ω．
求（l）電阻R在0.2s內所發出的熱量；
（2）0.05s內流過電阻R的電量（設線圈從圖示位置開始計時）
（3）伏特表的示數  
（4）框轉到圖示位置時穿過閉合回路磁通量的變化率．

Answer 1

分析：（l）根據交流電的最大值ε_m=nBSω可以求得最大的電動勢，從而可以求得電壓的有效值，根據歐姆定律求得電路的電流，由焦耳定律求得產生的熱量；
（2）0.05s正好是四分之一周期，根據q=

△Φ

R

可以求得電荷量的大小；
（3）由歐姆定律可以求得電阻R的電壓；
（4）此時的磁通量的變化率最大，為BSω，可以求得最大的變化率．

解答：解：電動勢的最大值為ε_m=2nBLv=nBSω=10×2×0.2×0.3×10π=37.68（V）
電壓的有效值為
E=

εm

2

=

37.68

2

=26.6V，
電流的有效值為
I=

E

R+r

=

26.6

15

=1.78A，
所以0.05s內R上發出的熱量Q=I²Rt=（1.78）²×14×0.2=8.87（J）．
（2）0.05s正好是

1

4

周期，線框轉到中性面位置，
所以q=N

BS

R+r

=0.08C．
（3）電壓表測量的是電阻R的電壓，
由U=IR=1.78×14=24.92V，
所以伏特表的示數為24.92V．
（4）框轉到圖示位置時穿過閉合回路磁通量的變化率為，

△Φ

△t

=BSω=2×0.2×0.3×10π=3.77wb/s．
答：（l）電阻R在0.2s內所發出的熱量為8.87J；
（2）0.05s內流過電阻R的電量為0.08C；
（3）伏特表的示數為24.92V；  
（4）框轉到圖示位置時穿過閉合回路磁通量的變化率為3.77wb/s．

點評：本題要注意交變電流的最大值和平均值的區別，在計算通過的電荷量的時候，只能用電壓的平均值來計算，不能用電壓的有效值．