Question

【題目】伽利略在研究運動和力的關系時，曾經考慮了一個無摩擦的理想實驗：如圖所示，在A點處懸掛一個擺球，將擺球拉至B點處放手，擺球將擺到與B等高的C處；假若在A點正下方的E處釘一釘子，擺球的運動路徑會發生改變，但仍能升到與開始等高的D處．如果圖中的擺線長為l，初始時刻擺線與豎直線之間的夾角為60°，重力加速度為g．求：

（1）擺球擺到最低點O時速度的大小；
（2）將E處的釘子下移，當釘子與A的距離至少多大時，擺球擺下后能在豎直面內做完整的圓周運動．

Answer 1

【答案】
（1）解：擺球運動過程無摩擦，故只有重力做功，那么機械能守恒；設小球的質量為m，則有：mgl（1﹣cosθ）= ；

解得：v=

（2）解：設小球恰能通過最高點時，其軌道半徑為R，在最高點處由牛頓第二定律得：mg= ；

從最低點到最高點由動能定理得： = ；

解得：R= ；

所以有：

【解析】（1）通過擺球運動過程機械能守恒求解；（2）先由牛頓第二定律求得圓周運動最高點的速度，然后根據機械能守恒通過O點速度求解圓周運動的半徑，即可求得距離．