Question

【題目】如圖，豎直面上兩足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，頂端連接阻值為R的電阻。在水平虛線MN下方存在方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌從MN處由靜止釋放，導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)的距離為L時(shí)恰好勻速。導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。

(1)求導(dǎo)體棒加速過程中通過電阻R的電量q和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(2)若導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中向下運(yùn)動(dòng)的總距離為2L時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小開始隨時(shí)間變化，使得導(dǎo)體棒恰好沿導(dǎo)軌向下做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bt隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)

【解析】

(1)根據(jù)電磁感應(yīng)中的電荷量的推論公式

導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，據(jù)平衡條件有

由能量守恒定律得

聯(lián)立解得

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為零，閉合回路的磁通量不變，設(shè)時(shí)間為t時(shí)，導(dǎo)體棒的下落高度

由于磁通量不變，則有

解得