Question

(18分)如圖所示為兒童樂娛樂的滑梯示意圖，其中AB為長s₁=3m的斜面滑槽，與水平方向夾角為37⁰，BC為水平滑槽，AB與BC連接處通過一段圓弧相連，BC右端與半徑R=0.2m的四分之一圓弧CD相切，ED為地面。兒童在娛樂時從A處由靜止下滑，設該兒童與斜面滑槽及水平滑槽之間動摩擦因數都為μ=0.5，求：

（1）該兒童滑到斜面底端B點時的速度為多大？
（2）為了使該兒童滑下后不會從C處平拋出去，水平滑槽BC長度s₂應大于多少？
（sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8,g=10m/s²）

Answer 1

(1)   （2）1m

解析試題分析：解答本題的關鍵是要多次運用功能關系列式求解，同時應注意分析題意中的臨界條件．
(1)小孩由A滑到B的過程，由能的轉化和守恒：

帶入數據計算得，小孩到B時速度
（2）兒童在C點若速度過大則重力不足以提供向心力將會做平拋運動．要使兒童不會做平拋（與接觸面間壓力不為零），則在C點兒童應做圓周運動，滿足：
解得：．
兒童從B到C處，根據能的轉化和守恒：
解得：  
所以為了使該兒童滑下后不會從C處平拋出去，水平滑槽BC長度s₂應大于1m．
考點：本題主要考查能的轉化和守恒定律、功能關系、牛頓第二定律、向心力，以及對規律的理解和綜合應用能力．