Question

如圖，有大量質量為m、電荷量為+q的帶電粒子以等大速度從P點沿垂直于磁場的不同方向連續射入磁感應強度為B，磁場寬度為d的勻強磁場中，求解下列問題
（1）要使粒子不從右邊界射出，粒子速度大小應滿足的條件是什么？
（2）若粒子恰好不從右邊界射出，這些粒子在磁場中所能到達區域的面積是多少？
（3）從P點垂直左邊界進入磁場的粒子，能從右邊界Q點射出，射出時速度方向改變θ角，求該粒子的速度大小和粒子的偏轉距離（E、Q間的距離）．

Answer 1

（1）根據題意畫出粒子運動軌跡如圖，
由牛頓第二定律，則有，qvB=m

v2

r

…①
要使粒子不從右邊界射出，應有：2r≤d…②
聯立①②式解得：v≤

qBd

2m

（2）若粒子恰好不從右邊界射出，應有：2r₁=d
此時粒子在磁場中所能到達的區域的面積為：S=

1

2

π

r

21

+

1

4

π(2r1)2=

3

8

πd2
（3）設此時粒子速度為V₂，軌跡半徑為r₂，由題意及幾何知識得
∠Qo₂P=θ
故有：r2=

d

sinθ

…③
由牛頓第二定律得：qv2B=

v 22

r2

…④
聯立③④式解得：v2=

qBd

msinθ

粒子偏轉距離為：EQ=r2(1-cosθ)=

1-cosθ

sinθ

d．
答：（1）要使粒子不從右邊界射出，粒子速度大小應滿足的條件是v≤

qBd

2m

；
（2）若粒子恰好不從右邊界射出，這些粒子在磁場中所能到達區域的面積是

3

8

πd2；
（3）該粒子的速度大小和粒子的偏轉距離

1-cosθ

sinθ

d．