Question

完全相同的十三個扁長木塊緊挨著放在水平地面上，如圖所示，每個木塊的質量m=0.40kg，長度L=0.5m．它們與地面間的動摩擦因數為μ₁=0.10，原來所有木塊處于靜止狀態．左方第一個木塊的左端上方放一質量為M=1.0kg的小鉛塊，它與木塊間的動摩擦因數為μ₂=0.20．物體所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，現突然給鉛塊一向右的初速度v₀=5m/s，使其開始在木塊上滑行．（重力加速度g=10m/s²，設鉛塊的長度與木塊長度L相比可以忽略．）
（1）鉛塊在第幾塊木塊上運動時，能帶動它右面的木塊一起運動？
（2）小鉛塊最終是滑出所有木塊，還是停在那塊木塊上？若停在木塊上，求出鉛塊停在木塊上的位置．

Answer 1

分析：（1）鉛塊在木塊上滑行時，當鉛塊對木塊的滑動摩擦力等于木塊所受的最大靜摩擦力時，恰好能帶動它右面的木塊一起運動．
（2）根據上題的結果，運用動能定理列式求出鉛塊滑上該木塊左端時的速度，由牛頓第二定律求出鉛塊和已滑動的木塊整體的加速度．由運動學公式求出鉛塊相對木塊靜止時滑行的距離，即可進行判斷．

解答：解：（1）木塊受到鉛塊提供的滑動摩擦力f₀=μ₂Mg=2.0N
有鉛塊的那個木塊與地面間的最大靜摩擦力為f₁=μ₁（M+m）g=1.4N
其余每個木塊與地面間的最大靜摩擦力為f₂=μ₁mg=0.4N
設鉛塊到第n個木塊時，第n個木塊及后面的木塊開始在地面上滑動，則
  f₀＞（13-n）f₂+f₁，
 得 n＞11.5
即當鉛塊滑到第12個木塊左端時，12、13兩木塊開始在地面上滑動．
（2）鉛塊剛滑上第12個木塊左端時的速度v₁，由動能定理得
-μ₂Mg?11L=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

2 0

解得v₁=

3

m/s
鉛塊滑動的加速度a₀=-

μ2Mg

M

=-μ₂g=-2m/s²
此時第12、13的加速度a₁=

μ2Mg-μ1(M+2m)g

2m

=0.25m/s²
以第12、13兩木塊為參考系，鉛塊滑到第12個木塊右端時相對木塊的速度v₂滿足
  

v

2 2

-

v

2 1

=2（a₀-a₁）L
解得，v₂=

3

2

m/s＞0
故鉛塊可以滑上第13個木塊，在第13個木塊上滑動時，木塊的加速度為
   a₂=

μ2Mg-μ1(M+m)g

m

=1.5m/s²
以第13個木塊為參照，鉛塊相對木塊13靜止時滑行的距離為s=

0- v 2 2

2(a0-a2)

=0.107m＜L
所以，鉛塊最終停在第13塊木塊上，距離其左端0.107m．
答：
（1）鉛塊在第12塊木塊上運動時，能帶動它右面的木塊一起運動．
（2）鉛塊最終停在第13塊木塊上，距離其左端0.107m．

點評：本題是牛頓第二定律、運動學和動能定理、摩擦力公式等等知識的綜合應用，關鍵通過分析受力，判斷木塊的狀態．