Question

（2011?石景山區一模）一輕質細繩一端系一質量為 m=0.05kg 的小球A，另一端套在光滑水平細軸O上，O到小球的距離為 L=0.1m，小球與水平地面接觸，但無相互作用．在球的兩側等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，二者之間的水平距離S=2m，如圖所示．現有一滑塊B，質量也為m，從斜面上高度h=3m處由靜止滑下，與小球碰撞時沒有機械能損失、二者互換速度，與檔板碰撞時以同樣大小的速率反彈．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，滑塊B與水平地面之間的動摩擦因數μ=0.25，g取 10m/s²．求：
（1）滑塊B與小球第一次碰撞前瞬間，B速度的大小；
（2）滑塊B與小球第一次碰撞后瞬間，繩子對小球的拉力；
（3）小球在豎直平面內做完整圓周運動的次數．

Answer 1

分析：（1）取滑塊B從斜面高度h處滑下到與小球第 一次碰撞前的過程為研究對象，應用動能定理，可求出滑塊B的速度．
（2）根據速度互換得到A球的速度，利用牛頓第二定律和向心力來源的分析得到繩子上的拉力．
（3）小球在豎直平面內做完整圓周運動時，在最高點有臨界速度即最小速度V=

gR

，根據能量守恒得到小球在最低點的最小速度，那么滑塊最終速度也是這個最小速度，對滑塊應用動能定理，可以求得滑塊的總路程，根據兩側距離與總路程的關系推斷出完整圓周次數．

解答：解：（1）滑塊B從斜面高度h處滑下與小球第一次碰撞前瞬間速度為v₀，
由動能定理得：mgh-μmg

S

2

=

1

2

m

v

2 0

求得：v₀=

55

m/s=7.4m/s  
（2）滑塊B與小球碰撞，沒有機械能損失，對小球由牛頓第二定律得：
FT-mg=m

vA2

L

    
V_A=V₀₌

55

m/s
求得：F_T=28N
（3）小球恰能完成一次完整的圓周運動，設它到最高點的速度為v₁，小球在最低點速度為v，
則有mg=m

v 2 1

L

   

1

2

mv2=mg?2L+

1

2

m

v

2 1

求得：v=

5

m/s
小球做完整圓周運動時，碰后的速度至少為v=

5

m/s，由于滑塊B與小球A碰后交換速度，則滑塊B最終速度至少也為v=

5

m/s，經過的路程為S_總，則：mgh-μmgS總=

1

2

mv2
求得：S_總=11m
小球做完整的圓周運動的次數為：n=

S總- S 2

S

+1
求得：n=6   
答：（1）滑塊B與小球第一次碰撞前瞬間B速度7.4m/s
（2）滑塊B與小球第一次碰撞后瞬間繩子對小球的拉力 28N
（3）小球在豎直平面內做6次完整圓周運動

點評：本題是一道考查動能定理、圓周運動最低點受力方程以及“輕繩類”圓周運動最高點速度臨界值的思維含量比較大運算過程復雜的中檔次好題．