Question

物理興趣小組活動中，小紅提出如下問題：“電梯上升過程中有什么運動規律？”小明同學決定通過實驗來探究這一問題．
小明選擇了臺秤、鉤碼和停表等儀器進行實驗，經過多次仔細的觀察和測量，他探究出了電梯上升過程中速度隨時間的變化規律（v-t圖象），如圖所示．
下面是小明的某次實驗情況：他將臺秤水平放置在電梯內，并把一質量m=0.5kg的鉤碼放在臺秤的托盤上，電梯從第一層開始啟動經過不間斷地運行，最后停在最高層．在整個過程中，他記錄下了臺秤在不同時間段內的示數，記錄的數據如下表所示，但由于疏忽，小明沒有記錄下13.0～19.0s 時間段內臺秤的示數．請通過分析或計算解答下列問題：（設在每個時間段內臺秤的示數都是穩定的，重力加速度g取10m/s²．）
（1）請你根據v-t圖象及表格中的數據，判斷在0～3.0s、3.0～13.0s、13.0～19.0s時間段內，電梯內的鉤碼所處的超、失重狀態，并將判斷的結果填入表格內相應的位置．
（2）在0～3.0s內，鉤碼的加速度大小是多少？
（3）v-t圖象中電梯做勻速運動時的速度v是多少？
（4）電梯在13.0～19.0s 時間段內臺秤的示數應該是多少？

時間（s）	臺秤示數（N）	鉤碼超、失重判斷
電梯啟動前	5.0
0～3.0	5.8
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	？
19.0以后	5.0

Answer 1

分析：（1）根據速度時間圖象分析各時間段的運動情況
（2）由圖象得到0～3s內加速度大小，
（3）由由v-t圖象知勻速運動的速度大小
（4）由速度時間圖象知道13s～19s內的加速度，根據牛頓第二定律求示數．

解答：解：（1）0-3S加速度向上，鉤碼處于超重狀態；
3-13S勻速運動，鉤碼不超重也不失重；
13-19S物體具有向下的加速度，鉤碼處于失重狀態；
（2）0-3S內支持力為N=5.8N，由牛頓第二定律知a=

N-mg

m

=

5.8-5

0.5

=1.6m/s²．
（3）勻速運動的速度V=at=1.6×3=4.8m/s
（4）13-19S內加速度為a′，支持力為N′，由V-T圖象知：
at₁=a′（t₃-t₂），所以a′=

1.6×3

19-13

=0.8m/s²．
由mg-N₂=ma′知N₂=0.5×（10-0.8）=4.6N
由牛頓第三定律知13-19S時間段內臺秤示數為4.6N
答：（1）0-3s加速度向上，鉤碼處于超重狀態；
3-13s勻速運動，鉤碼不超重也不失重；
13-19s物體具有向下的加速度，鉤碼處于失重狀態；
（2）在0～3.0s內，鉤碼的加速度大小是1.6m/s²．
（3）v-t圖象中電梯做勻速運動時的速度v是4.8m/s
（4）電梯在13.0～19.0s 時間段內臺秤的示數應該是4.6N．

點評：重點一：對表格的識別，要能通過表格知道，臺秤的示數就等于稱對人的支持力．重點二：要會對v-t圖象的性質熟練應用，其內容包括，起點，交點，斜率，面積表示位移等．