Question

如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等半圓連接而成，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個小球（可視為質點）從點水平彈射向點并進入軌道，經過軌道后從點水平拋出，已知小物體與地面段間的動摩擦因數，不計其它機械能損失，段長=1.25m，圓的半徑=0.1m，小物體質量=0.01kg，軌道總質量為=0.15kg，，求：
（1）若，小物體從點拋出后的水平射程；
（2）若，小物體經過軌道的最高點時，管道對小物體作用力的大小和方向.
（3） 設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當至少為多少時，軌道對地面的壓力為零.

Answer 1

解：（1）設小物體運動到點的速度大小為，
對小物體由點運動到點過程應用動能定理得

 小物體自點做平拋運動，設運動時間為，水平射程為，
則：    
 
 聯立代入數據解得    
（2）設在軌道最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向，
據牛頓第二定律得
聯立代入數據解得 
   ，方向豎直向下  
（3）分析可知，要使小球以最小速度運動，且軌道對地面的壓力為零，則小球的位置應該有“S”形道的中間位置
據牛頓第二定律得

據動能定律得：

解得：