Question

（13分）如圖所示的電路中，4個(gè)電阻的阻值均為R，E為直流電源電動(dòng)勢(shì)，其內(nèi)阻可以不計(jì)，平行板電容器兩極板間的距離為d.在平行極板電容器的兩個(gè)平行極板之間有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球.當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，帶電小球靜止在兩極板間的中點(diǎn)O上.

（1）求小球所帶的電荷的極性和電量
（2）現(xiàn)把電鍵打開(kāi)，帶電小球便往平行極板電容器的某個(gè)極板運(yùn)動(dòng)，并與此極板碰撞，設(shè)在碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，但帶電小球的電荷量發(fā)生變化.碰后小球帶有與該極板相同性質(zhì)的電荷，而且所帶的電荷量恰好剛能使它運(yùn)動(dòng)到平行極板電容器的另一極板.求小球與電容器某個(gè)極板碰撞后所帶的電荷量.

Answer 1

  ，帶正電（2）

由電路圖可以看出，因R₄支路上無(wú)電流，電容器兩極板間電壓，無(wú)論K是否閉合始終等于電阻R₃上的電壓U₃，當(dāng)K閉合時(shí)，設(shè)此兩極板間電壓為U，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，由分壓關(guān)系可得U＝U₃＝E                ①    （2分）
小球處于靜止，由平衡條件得＝mg     ②     （1分）
所以  ，帶正電                （2分）
（2）當(dāng)K斷開(kāi)，由R₁和R₃串聯(lián)可得電容兩極板間電壓為U′＝  ③（1分）
由①③式得U′＝U        ④（1分）
U′＜U表明K斷開(kāi)后小球?qū)⑾蛳聵O板運(yùn)動(dòng)，重力對(duì)小球做正功，電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，由功能關(guān)系可知
mg＝mv²－0       ⑤（2分）
因小球與下極板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)小球碰后電荷量變?yōu)閝′，由功能關(guān)系得
q′U′－mgd＝0－mv²                   ⑥（2分）
聯(lián)立上述各式解得（1分）
即小球與下極板碰后電荷符號(hào)未變，電荷量變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824143823096858.png" style="vertical-align:middle;" />（1分）
本題考查含容電路的分析，由電路圖可以看出，因R₄支路上無(wú)電流，電容器兩極板間電壓，無(wú)論K是否閉合始終等于電阻R₃上的電壓U₃，當(dāng)K閉合時(shí)，設(shè)此兩極板間電壓為U，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，由分壓關(guān)系可得U＝U₃＝E，再以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)小球靜止時(shí)所受重力與電場(chǎng)力平衡，由此可求得小球電荷量大小和電性，當(dāng)K斷開(kāi)后，由串聯(lián)分壓可求得電容器兩端電壓，同理求得電場(chǎng)力，再由動(dòng)能定理可求得電場(chǎng)力做功，從而求得電荷電量