Question

在質(zhì)量為M=1kg的小車上，豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=100Ω、n=100匝矩形線圈，且小車與線圈的水平長(zhǎng)度l相同．現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為v₁=10m/s，隨后穿過(guò)與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖（1）所示．已知小車運(yùn)動(dòng)（包括線圈）的速度v隨車的位移s變化的v-s圖象如圖（2）所示．求：
（1）小車的水平長(zhǎng)度l和磁場(chǎng)的寬度d
（2）小車的位移s=10cm時(shí)線圈中的電流大小I以及此時(shí)小車的加速度a
（3）在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電量q
（4）線圈和小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量Q

Answer 1

分析：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)速度v隨位移s減小，當(dāng)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運(yùn)動(dòng)．結(jié)合圖象的信息，讀出小車的水平長(zhǎng)度l，根據(jù)小車的運(yùn)動(dòng)情況，求磁場(chǎng)的寬度d．
（2）讀出小車此時(shí)的速度，根據(jù)楞次定律解出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流，根據(jù)安培定則解出線框所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律解出小車的加速度a；
（3）根據(jù)感應(yīng)電荷量q=n

△Φ

R

求電量q．
（4）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱．

解答：解：（1）由圖可知，從s=5cm開(kāi)始，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移s減小，當(dāng)s=15cm時(shí)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運(yùn)動(dòng)．因此小車的水平長(zhǎng)度l=10cm．
當(dāng)s=30cm時(shí)，線圈開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)，則d=（30-5）cm=25cm
（2）當(dāng)s=10cm時(shí)，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度v₂=8m/s
由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流I=

E

R

=

nBhv2

R

  
解得：I=

100×1×0.05×8

100

A=0.4A
此時(shí)線圈所受安培力F=πBIh=100×1×0.4×0.05N=2N   
小車的加速度 a=

F

(M+m)

=

2

1.2

m/s2=1.67m/s²       
（3）q=

△Φ

R

=

nBh△s

R

  
解得：q=

100×1×0.05×0.1

100

C=5×10^-3C  
（4）由圖象可知，線圈左邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，小車的速度為v₃=2m/s．
線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱．
  Q=

1

2

（M+m）（v

2 1

-v

2 3

）  
解得線圈電阻發(fā)熱量Q=57.6J    
答：
（1）小車的水平長(zhǎng)度l為10cm，磁場(chǎng)的寬度d為25cm．
（2）小車的位移s=10cm時(shí)線圈中的電流大小I為0.4A，此時(shí)小車的加速度a為1.67m/s²．
（3）在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電量q為

100×1×0.05×0.1

100

C．
（4）線圈和小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量Q為57.6J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要根據(jù)速度的變化分析磁場(chǎng)寬度，同時(shí)要結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行分析求解，明確安培力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響．