Question

如圖所示為一圓拱橋，最高點的半徑為40m．一輛質量為1.2×10³kg的小車，以10m/s的速度經過拱橋的最高點．此時車對橋頂部的壓力大小為

9.0×10³

N；當過最高點的車速等于

20

m/s時，車對橋面的壓力恰好為零．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：本題中小車做圓周運動，經過最高點時，對小車受力分析，找出向心力來源，根據向心力公式和牛頓第二定律列式求解！

解答：解：當小車以10m/s的速度經過橋頂時，對小車受力分析，如圖，小車受重力G和支持力N；

根據向心力公式和牛頓第二定律得到  G-N=m

v 2 1

r

；
車對橋頂的壓力與橋頂對車的支持力相等 N'=N；
因而，車對橋頂的壓力N'=G-m

v 2 1

r

=（1.2×10³×10-1.2×10³×

102

40

）N=9.0×10³N；
當車對橋面的壓力恰好為零，此時支持力減小為零，車只受重力，根據牛頓第二定律，有G=m

v 2 2

r

；
得到v₂=

gr

=

10×40

m/s=20m/s；
故答案為：9.0×10^3_， 20．

點評：本題關鍵對物體受力分析后找出向心力來源，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解！同時要注意題中求解的是車對地壓力，而不是支持力！