Question

【題目】一根勁度系數為k的輕質彈簧兩端分別連接質量均為M的光滑物體A和B（均視為質點），一傾角為30°的斜面底端固定一擋板，將物體A、B和彈簧整體放置于斜面底端的擋板上，如圖所示，整個裝置處于靜止狀態。一個質量m1＝2M的光滑物體P從斜面上距A物體l處由靜止釋放，物體P與A發生碰撞（碰撞時間極短），碰后P和A粘在一起共同運動，不計空氣阻力，重力加速度為g。

(1)求碰撞后瞬間P與A的共同速度大��；

(2)當擋板對物體B的彈力恰好為零時，求P和A的共同速度大��；

(3)若換成另一個質量m2＝M的物體Q，Q與斜面間的動摩擦因數為＝，將物體Q從斜面上某一位置由靜止釋放，隨后物體Q與A發生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后物體A達到最高點時，擋板對物塊B的彈力恰好為零。求物體Q與A發生第一次碰撞后，物體Q上滑能到達的最高點與開始釋放位置的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）P下滑l ，由動能定理得

設P與A碰撞后瞬間二者的共同速度為，由動量守恒定律得

聯立解得

(2)設開始時彈簧的壓縮量為x，當擋板對B的彈力為零時彈簧的伸長量為，由胡克定律可得

故，可知彈簧在該過程的始末兩位置彈性勢能相等，即

P、A整體在該過程上滑的位移

設擋板對B的彈力為零時二者共同速度的大小為，對P、A和彈簧系統

聯立解得

(3)設小球Q從離A距離為處下滑，對下滑過程

Q與A發生彈性碰撞動量守恒

機械能守恒

碰撞后A上滑至最高點

由(2)可知，對Q、A從碰撞后瞬間到擋板對B的彈力為零的運動過程中對A和彈簧系統

物體Q上滑能到達的最高點與開始釋放位置的距離

聯立解得