Question

如圖所示，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz(x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上)．勻強磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為45°，重力加速度為g．

(1)一質量為m、電荷量為＋q的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運動，求滿足條件的電場強度的最小值E_min及對應的磁感應強度B；

(2)在滿足(1)的條件下，當帶電質點通過y軸上的點P(0，h，0)時，撤去勻強磁場，求帶電質點落在Oxz平面內的位置；

(3)當帶電質點沿平行于z軸負方向以速度v₀通過y軸上的點P(0，h，0)時，改變電場強度大小和方向，同時改變磁感應強度的大小，要使帶點質點做勻速圓周運動且能夠經過x軸，問電場強度E和磁感應強度B大小滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖所示，帶電質點受到重力mg(大小及方向均已知)、洛倫茲力qv0B(方向已知)、電場力qE(大小及方向均未知)的作用做勻速直線運動．根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值Emin．根據物體的平衡規律有 　　　(1分) 　　　(1分) 　　解得　(1分) 　　　(1分) 　　(2)如圖所示，撤去磁場后，帶電質點受到重力mg和電場力qEmin作用，其合力沿PM方向并與v0方向垂直，大小等于＝，故帶電質點在與Oxz平面成45°角的平面內作類平拋運動． 　　由牛頓第二定律 　　解得　(1分) 　　設經時間t到達Oxz平面內的點N(x，y，z)，由運動的分解可得 　　沿v0方向　(1分) 　　沿PM方向　(1分) 　　又　(1分) 　　　(1分) 　　聯立解得　　(2分) 　　則帶電質點落在N(，0，)點　(1分) 　　(或帶電質點落在Oxz平面內，，的位置) 　　(3)當電場力和重力平衡時，帶點質點才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動 　　則有：　(1分) 　　得：　(1分) 　　要使帶點質點經過x軸，圓周的直徑為　(1分) 　　根據 　　得　(1分)