Question

(12分)一列火車共有n節車廂且均停在有一定傾角的傾斜軌道上，各車廂與軌道接觸面間的動摩擦因數均相同，傾斜軌道很長。各車廂間距相等，間距總長為a。若給第一節車廂一沿軌道斜面向下的初速度v，則其恰能沿傾斜軌道勻速運動，與第二節車廂碰后不分開，然后一起向第三節車廂運動，……依次直到第n節車廂．（碰撞時間極短可忽略）試求：
（1）火車的最后速度是多大？
（2）整個過程經歷的時間是多長？

Answer 1

（1）
（2）

（1）n節車廂運動、碰撞中，系統所受外力之和為零，由動量守恒，
有…3分
解得…………3分
（2）設每兩節相鄰車廂間距為,…………1分.
碰撞后連接在一起的車廂節數依次為2節、3節…... (n－1)節，它們的速度相應為v/2, v/3…，所以火車的最后速度為v/n．通過各間距的時間相應地為
 ………2分
總時間為
…………3分