Question

如圖15所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線框外為真空區(qū)域.半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點(diǎn)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中.一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球從半圓管的A點(diǎn)由靜止開始滑入管內(nèi)，小球從B點(diǎn)穿出后，能夠通過(guò)B點(diǎn)正下方的C點(diǎn).重力加速度為g，小球在C點(diǎn)處的加速度大小為5g/3.求：

圖15

(1)小球在B點(diǎn)時(shí)，對(duì)半圓軌道的壓力大��；

(2)虛線框MNPQ的高度和寬度應(yīng)滿足的條件.

Answer 1

(1)小球在C點(diǎn)時(shí)，加速度為a=5g/3，則(ma)²=(mg)²+(qE)²

得電場(chǎng)力：qE=mg

從A到B運(yùn)用動(dòng)能定理：2mgR-qER=mv²

得：v=；

在B點(diǎn)運(yùn)用向心力公式：F_B-mg=m

得：F_B=mg

(2)從B點(diǎn)小球做曲線運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解為：

①水平方向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)

qEx=mv²

qEt=2mv

得：x=0.5R；t=

因?yàn)閤=0.5R＜R，故電場(chǎng)的寬度大于2R；

②豎直方向，自由落體運(yùn)動(dòng)

y=gt²  得：y=1.5R

故電場(chǎng)的高度大于2.5R.