Question

如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板間距離為d，板長為l，OO′為兩金屬板的中線．在金屬板的右側有一豎直寬度足夠大的勻強磁場，其左右邊界均與OO′垂直，磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里．兩金屬板間的電壓u隨時間t變化的圖象如圖乙所示．現(xiàn)有質子連續(xù)不斷地以速度v₀沿兩金屬板的中線射入電場中，每個質子在電場區(qū)域運動的時間內可以認為兩金屬板間的電場強度不變，已知質子的質量為m、電荷量為e．
（1）若在t=0時射入的質子能從磁場左邊界飛出，試求質子在磁場中運動的時間t₁；
（2）若射入的質子都能飛出電場，試求兩金屬板間所加電壓的最大值U_m；
（3）在（2）的情況下，為使由電場飛出的質子均不能從磁場右邊界飛出，則勻強磁場的水平寬度s應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質子在磁場中運動的周期公式，即可求解；
（2）質子做類平拋運動，將運動分解成速度方向與電場力的方向，根據(jù)運動學公式，即可求解；
（3）根據(jù)速度的分解，與幾何關系可求出θ，再由三角函數(shù)，即可求出結果．

解答：解
（1）t=0時場強為0，質子在在極板間不偏轉．
質子在磁場中做圓周運動的周期T=

2πm

Be

質子在磁場中運動了半個周期，所以t₁=

πm

Be

（2）質子在電場中做類平拋運動，由運動學公式，則有
y═

d

2

=

1

2

at2=

1

2

Ume

md

(

l

v0

)2
解得：Um=

md2 v 2 0

el2

（3）
根據(jù)運動的分解，則有速度關系，v=

v0

cosθ

因運動半徑公式，r=

mv

Be

=

mv0

Becosθ

又幾何關系，s₀=r+rsinθ
質子就好像從O O′飛出電場一樣
則tanθ=

d 2

l 2

=

d

l

所以s₀=

mv0(d+ l2+d2 )

eBl

則應滿足的條件為s=

mv0(d+ l2+d2 )

eBl

答：（1）若在t=0時射入的質子能從磁場左邊界飛出，則質子在磁場中運動的時間t₁=

πm

Be

；
（2）若射入的質子都能飛出電場，則兩金屬板間所加電壓的最大值：Um=

md2 v 2 0

el2

；
（3）在（2）的情況下，為使由電場飛出的質子均不能從磁場右邊界飛出，則勻強磁場的水平寬度應滿足s=

mv0(d+ l2+d2 )

eBl

條件．

點評：質子在電場中作類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，掌握處理類平拋運動的規(guī)律，學會畫出運動軌跡的圖，理解幾何關系在其中的應用．