Question

2008年9月25日21時10分，“神舟”七號載人航天飛船在中國西昌衛星發射中心用“長征”二號F型火箭發射成功，9月27日翟志剛成功實施太空行走．已知“神舟”七號載人航天飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，地球半徑為R，萬有引力常量為G．則（　　）

• A．“神舟”七號在該軌道上運行的線速度大小為

  2πR

  T

• B．“神舟”七號在該軌道上運行的線速度小于第一宇宙速度
• C．“神舟”七號在該軌道上運行的向心加速度為

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度為

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：A、根據v=

2πr

T

，求出“神舟”七號的線速度．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，比較線速度．
C、根據a=r(

2π

T

)2求出“神舟”七號的向心加速度．
D、根據萬有引力提供向心力，求出地球的質量，再根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，求出地球表面的重力加速度．

解答：解：A、神舟七號的軌道半徑等于r=R+h，v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

．故A錯誤．
    B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，神舟七號的軌道半徑大于地球半徑，所以“神舟”七號在該軌道上運行的線速度小于第一宇宙速度．故B正確．
    C、a=r(

2π

T

)2=

4π2(R+h)

T2

．故C正確．
    D、根據G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，M=

4π2r3

GT2

，再根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，g=

GM

R2

=

4π2(R+h)3

T2R2

．故D正確．
故選BCD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2以及萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．