Question

(15分)如圖所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定一邊長為0.4 m的光滑小方柱abcd.長為L＝1 m的細(xì)線，一端拴在a上，另一端拴住一個質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球．小球的初始位置在ad連線上a的一側(cè)，且把細(xì)線拉直，并給小球以v₀＝2 m/s的垂直于細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動．由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上．若細(xì)線能承受的最大張力為7 N(即線所受的拉力大于或等于7 N時立即斷裂)，那么從開始運(yùn)動到細(xì)線斷裂經(jīng)過的時間為多少？小球從桌面的哪一邊飛離桌面？

Answer 1

1.256 s　從AD邊飛離桌面

設(shè)當(dāng)線長為L₀時，線將斷裂．根據(jù)向心力公式得T＝，所以L₀＝0.29 m.
繞a點轉(zhuǎn)周的時間
t₁＝×＝0.785 s，
繞b點轉(zhuǎn)周的時間
t₂＝×＝0.471 s，
線接觸c點后，小球做圓周運(yùn)動的半徑為r＝0.2 m，小于L₀＝0.29 m，所以線立即斷裂．
所以從開始運(yùn)動到線斷裂經(jīng)過t＝1.256 s，小球從桌面的AD邊飛離桌面．