Question

如圖所示，在相距為L的光滑的足夠長的水平軌道上放有一金屬桿AB，在光滑的傾斜軌道上放有另一個質(zhì)量為m的金屬桿CD，金屬桿與軌道接觸良好，整個回路電阻為R．傾斜軌道與水平面夾角為30°．有一個與水平軌道平面垂直、方向向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場；有另一個與傾斜軌道平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場．為了使CD能夠靜止，金屬桿AB在外力作用下向左勻速運(yùn)動，求：
（1）通過CD桿的電流大小和方向；
（2）外力F是多大？
（3）金屬桿AB運(yùn)動的速度V是多少？

Answer 1

分析：（1）由右手定則可以判斷出通過CD桿的電流方向是從D到C，要使CD能夠靜止在斜軌上，CD桿必須受力平衡，合力等于零解出此時流過金屬桿的電流；
（2）由安培力公式及平衡條件結(jié)合求出外力F．
（3）根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式，求速度v．

解答：解：（1）由楞次定律（或右手定則）可以判斷出通過CD桿的電流方向是從D到C．
對CD桿，由平衡條件得：B₂IL=mgsin30° 得
   I=

mg

2B2L

（2）（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律，得出感應(yīng)電流：I=

B1LV

R

       
由安培力公式及平衡條件得：F=B₁IL                           
聯(lián)立以上三式得：F=

B1mg

2B2

，v=

mgR

2B1B2L2

                  
答：
（1）通過CD桿的電流大小為

mg

2B2L

，方向為D到C；
（2）外力F是

B1mg

2B2

，
（3）金屬桿AB運(yùn)動的速度V是

mgR

2B1B2L2

．

點評：本題要能夠靈活應(yīng)用左手定則判斷安培力的方向與右手定則判斷感應(yīng)電流的方向解決實際問題，根據(jù)平衡條件解出未知力和速度．