Question

【題目】如圖所示，光滑金屬導(dǎo)軌中的兩軌道與平行且相距為，在導(dǎo)軌的右端接有一阻值為的電阻，水平導(dǎo)軌無限長。在邊界的右邊存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直軌道平面豎直向上的勻強(qiáng)磁場，邊界的左邊不存在磁場。現(xiàn)將一長度為、質(zhì)量為、阻值也為的金屬桿置于邊界的左邊。現(xiàn)用該金屬桿的中心位置沿水平方向壓縮固定在光滑水平地面的輕質(zhì)彈簧（彈簧與桿不相連），當(dāng)彈簧的彈性勢能為時(shí)，由靜止釋放彈簧，所有金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，彈簧恢復(fù)到原長時(shí)金屬桿還未進(jìn)入磁場。求：

（1）在金屬桿運(yùn)動的整個(gè)過程中回路中產(chǎn)生電流的最大值；

（2）從開始運(yùn)動到桿的加速度為時(shí)，這個(gè)過程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）金屬桿進(jìn)入磁場后能滑行的最大位移。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）金屬桿獲得的最大速度根據(jù)能量守恒定律有：，ab桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的電動勢最大為：E=BLv，此時(shí)回路中的電流最大，由閉合電路的歐姆定律可得：，由以上三式解得：

（2）當(dāng)桿的加速度為a時(shí)，設(shè)此時(shí)桿的速度為v2，由牛頓第二定律得：，閉合電路的歐姆定律，由以上兩式解得：，設(shè)此時(shí)R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由于ab金屬桿與R的阻值相同，故當(dāng)R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q時(shí)，金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱也為Q，此時(shí)桿的速度為v2，由能量守恒定律可得：，解得

（3）對ab金屬桿在水平軌道的全過程應(yīng)用動量定理有：，其中：，所以通過回路中的總電荷量有：，根據(jù)電流的定義有：，其中s為桿滑行的距離，由此可得：