Question

【題目】我們通常采用如圖1所示的裝置驗證動量守恒定律的實驗。實驗測得：A球的質量m1，B球的質量m2，水平軌道末端距地面的高度H。O點是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點，記錄的落點平均位置Ｍ、N幾乎與OP在同一條直線上，測量出三個落點位置與O點距離OM、OP、ON的長度。

(1)先僅研究A球單獨做平拋運動的情況。始終讓A球從斜槽的同一位置S處由靜止滾下，而多次改變斜槽的傾斜角度，即改變S處的高度h。A球的水平射程OP用x表示。請在圖2中畫出x2-h圖像的示意圖，并求出其斜率；（設斜槽及水平軌道光滑）

(2)再研究A球和B球相碰的情況。因為兩球的碰撞動量守恒，其表達式為m1×OP＝m1×OM＋m2×ON。

a．關于該實驗，也可以根據牛頓運動定律及加速度的定義，從理論上推導得出碰撞前后兩球的動量變化量大小相等、方向相反。請寫出推導過程（推導過程中對所用的物理量做必要的說明）。

b．某同學在做這個實驗時，記錄下小球三個落點的平均位置M、P、N，如圖3所示。他發現Ｍ和N偏離了OP方向。這位同學猜想兩小球碰撞前后在OP方向上依然動量守恒，請你幫他寫出驗證這個猜想的辦法。

Answer 1

【答案】(1)圖像見解析；k=4H；(2)a．見解析；b．見解析

【解析】

(1)A球單獨做平拋運動，A球從斜槽的同一位置處由靜止滾下，而多次改變斜槽的傾斜角度，即改變處的高度，由機械能守恒定律得

A球在水平方向上做勻速直線運動，有

A球在豎直方向上做自由落體運動，有

聯立解得與的函數關系為

畫出圖象的示意圖，如圖所示

圖像的斜率

(2)a、設A球和B球相碰的過程中，A球對B球的作用力為，B球和A球的作用力為，根據牛頓第三定律有

分別對A球和B球，根據牛頓第二定律有

根據加速度定義有

所以有

m1

整理有

b、連接、、，作出、在方向上的投影點、，如圖所示

分別測量出、、的長度，若在實驗誤差允許范圍內，滿足關系式

則可以認為兩小球碰撞前后在方向上動量守恒。