Question

【題目】彈跳桿運動是一項廣受青少年歡迎的運動。彈跳桿的結構如圖甲所示，一根彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個套在跳桿上的腳踏板底部。質量為5m的小明站在腳踏板上，當他和跳桿處于豎直靜止狀態時，彈簧的壓縮量為x0，小明先保持穩定姿態豎直彈跳。某次彈跳中，從彈簧處于最大壓縮量為5x0，開始計時，如圖乙(a)所示；上升到彈簧恢復原長時，小明抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達到共同速度，如圖乙(b)所示；緊接著他保持穩定姿態豎直上升到最大高度，如圖乙(c)所示。已知全程彈簧始終處于彈性限度內(彈簧彈性勢能滿足，k為彈簧勁度系數，x為彈簧形變量)，跳桿的質量為m，重力加速度為g。空氣阻力、彈簧和腳踏板的質量、以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計。求：

(1)彈跳桿中彈簧的勁度系數k；

(2)從開始計時至豎直上升到最大高度過程中小明的最大速度vm；

(3)跳桿離地后上升的最大高度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）豎直靜止時，對小孩受力分析：；

（2）當小孩的合力為零時，速度最大即小孩上升高度為4x0時，速度最大；

對系統運用能的轉化和守恒定律；

得；

（3）設彈簧恢復原長時小孩速度為v1，對系統運用能的轉化和守恒定律；

小孩抓住跳桿瞬間，小孩和跳桿動量守恒；

之后小孩和跳桿一起豎直上拋至最高點，得；