Question

（1）空間有平行于紙面的勻強電場．一電荷量為-q的質(zhì)點（重力不計），在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運動到N，如圖4所示，已知力F和MN間夾角為θ，MN間距離為d，則MN兩點的電勢差為

Fdcosθ

q

勻強電場的電場強度大小為

F

q

．
（2）有一探測衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛(wèi)星繞地球運動的周期為T．求：
（1）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑；
（2）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的速度大小；
（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時，探測衛(wèi)星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長．（此探測器觀測不受日照影響，不考慮空氣對光的折射）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件F、d、θ，功的公式求出力F做功，根據(jù)動能定理，可求出電場力做功，從而求出M、N間電勢差．根據(jù)平衡條件求解電場強度大小．
（2）根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律求解．
作出觀測到赤道上的弧長的圖形，根據(jù)幾何關(guān)系求解．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理得，F(xiàn)dcosθ-qU_MN=0，
U_MN=

Fdcosθ

q

根據(jù)平衡條件得電場力大小Eq=F
所以勻強電場的電場強度大小為E=

F

q

．
（2）①設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律得：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得 r=

3	GMT2 4π2

②設(shè)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時的速度大小為v，v=

2πr

T

=

3	2πGM T

③設(shè)宇宙飛船在地球赤道上方A點處，距離地球中心為2R，飛船上的觀測儀器能觀測到地球赤道上的B點和C點，能觀測到赤道上的弧長是L_BC，如圖所示，
cosα=

R

2R

=

1

2

，則：α=60°   
觀測到地球表面赤道的最大長度L_BC=

2πR

3

   

故答案為：（1）、

Fdcosθ

q

     E=

F

q

．
（2）①探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑是r=

3	GMT2 4π2

②探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的速度大小v=

3	2πGM T

③探測衛(wèi)星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長

2πR

3

．

點評：帶電粒子在電場中運動問題，常常用動能定理求解電勢差．
探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，關(guān)鍵是萬有引力提供向心力列出等式求解．