Question

【題目】如圖表示,在磁感強度為B的水平勻強磁場中，有一足夠長的絕緣細棒OO′在豎直面內垂直磁場方向放置，細棒與水平面夾角為α。一質量為m、帶電荷為+q的圓環A套在OO′棒上，圓環與棒間的動摩擦因數為μ，且μ<tanα�，F讓圓環A由靜止開始下滑，試問圓環在下滑過程中：

（1）圓環A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？

（2）圓環A能夠達到的最大速度為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由于μ＜tanα，所以環將由靜止開始沿棒下滑．環A沿棒運動的速度為v1時，受到重力mg、洛侖茲力qv1B、桿的彈力N1和摩擦力f1=μN1．

根據牛頓第二定律，對沿棒的方向有mgsinα-f1=ma

垂直棒的方向有N1+qv1B=mgcosα

所以當f1=0，即N1=0時，a有最大值am，且am=gsinα

此時qv1B=mgcosα

解得

（2）設當環A的速度達到最大值vm時，環受桿的彈力為N2，方向垂直于桿向下，摩擦力為f2=μN2．此時應有a=0，即
mgsinα=f2
N2+mgcosα=qvmB
解得