Question

某網站報道：最近南亞某國發射了一顆人造環月衛星，衛星的質量100kg，環繞周期為1小時…．一位同學對該新聞的真實性產生懷疑，他認為：一是該國的航天技術比起我國還有差距，近期不可能發射出環月衛星；二是該網站公布的數據似乎也有問題．該同學準備對該數據進行驗證．他記不清引力恒量的數值且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑約為地球半徑的

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，地球半徑為6400km，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度

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，地球表面重力加速度約為10m/s²．他由上述數據經過推導分析，進一步認定這是一則假新聞．請依上述數據寫出他的論證過程及結論．

Answer 1

分析：依據萬有引力提供向心力的周期表達式，可以得到月球衛星周期的最小值，進而比較給的衛星周期，可判定真假

解答：解：設為近月衛星，月球M對衛星m的萬有引力是衛星運動的向心力，
則有          G

Mm

R月2

=mR月

4π2

T2

       ①
在月球表面：G

Mm

R月2

=mg月         ②
由①②可得：T=2π

R月 g月

     ③
代入數據：T=2π

6×6.4×106 4×10

s=6.15×103s=102.6min
即繞月運行的衛星的最小周期為102.6min，遠大于報導中的60min（1小時），故可判斷其為假新聞．
答：這是一則假新聞

點評：重點掌握的就是星體衛星的最小周期，其對應的軌道半徑等于星體的半徑．