Question

如圖所示，一可視為質點的物體質量為m＝1 kg，在左側平臺上水平拋出，在A點速度方向恰好沿圓弧切線方向，且無能量損失進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點，已知圓弧半徑為R＝1.0 m，對應圓心角為θ＝106°，平臺與AB連線的高度差為h＝0.8 m。(重力加速度g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)物體做平拋運動的初速度
(2)物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力。

Answer 1

(1) v₀＝3 m/s. (2) 43 N

(1)由于物體無碰撞進入圓弧軌道，即物體落到A點時速度方向沿A點切線方向，設此時速度方向與水平方向夾角為α，則
tan α＝＝＝tan53°①(1分)
又h＝gt²②(1分)
而v_y＝gt③(1分)
聯立①②③式得v₀＝3 m/s.④(1分)
(2)設物體運動到最低點的速度為v，由機械能守恒得
mv²－mv＝mg[h＋R(1－cos53°)]⑤(3分)
在最低點，根據牛頓第二定律，有
F_N－mg＝m⑥(2分)
聯立④⑤⑥式得F_N＝43 N
由牛頓第三定律知，物體對軌道的壓力為43 N．(1分)
本題考查平拋運動和圓周運動、動能定理的應用，從A點沿切線進入圓弧軌道，可求出豎直分速度和水平分速度，由平拋開始到O點應用動能定理可求出末速度大小，再由最低點的牛頓第二定律列式求解