Question

【題目】有一架電梯，啟動時勻加速上升，加速度為2m/s2，制動時勻減速上升，加速度為﹣1m/s2，樓高52m．求：

（1）若上升的最大速度為6m/s，電梯升到樓頂的最短時間是多少？

（2）如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用16秒，上升的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）若上升的最大速度為6m/s，電梯升到樓頂的最短時間是13.2s．

（2）上升的最大速度是4m/s．

【解析】

解：（1）要使上升時間最短，就要使電梯在晝量多的時間以v=6m/s上升，即電梯以最大加速度加速上升和減速上升；

故啟動加速的時間為：；加速上升的距離

電梯減速上升的時間為：，減速上升的距離

所以電梯勻速上升的距離為h2=52﹣9﹣18m=25m，勻速上升的時間

所以電梯上升的最短時間為

（2）令上升過程中最大速度為v，則加速上升的時間為，加速上升的距離為

減速上升的時間為，減速上升的距離為

所以勻速上升的時間為：t2=t﹣t1﹣t3

勻上升的距離：

代入相關數據整理可得：3v2﹣64v+208=0

解得v=4m/s

答：（1）若上升的最大速度為6m/s，電梯升到樓頂的最短時間是13.17s；

（2）如果電梯先勻加速上升，然后勻速上升，最后勻減速上升，全程共用時間為16s．則上升過程中的最大速度是4m/s．