Question

如圖甲所示，CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導軌，CD=DE=L，∠CDE=60°，CD和DE單位長度的電阻均為r₀，導軌處于磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中。    MN是絕緣水平面上的一根金屬桿，其長度大于L，電阻可忽略不計。現MN在向右的水平拉力作用下以速度v₀。在CDE上勻速滑行。MN在滑行的過程中始終與CDE接觸良好，并且與C、E所確定的直線平行。

   （1）求MN滑行到C、E兩點時，C、D兩點電勢差的大小；

   （2）推導MN在CDE上滑動過程中，回路中的感應電動勢E與時間t的關系表達式；

   （3）在運動學中我們學過：通過物體運動速度和時間的關系圖線（v – t 圖）可以求出物體運動的位移x，如圖乙中物體在0 – t₀。時間內的位移在數值上等于梯形Ov₀Pt的面積。通過類比我們可以知道：如果畫出力與位移的關系圖線（F—x圖）也可以通過圖線求出力對物體所做的功。

請你推導MN在CDE上滑動過程中，MN所受安培力F_安與MN的位移x的關系表達式，并用F_安與x的關系圖線求出MN在CDE上整個滑行的過程中，MN和CDE構成的回路所產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）

（2）

（3）；

解析:

（1）MN滑行到C、E兩點時，在加路中的長度等于L，此時回路中的感應電動勢

由于MN的電阻忽略不計，CD和DE的電阻相等，

所以C、D兩點電勢差的大小

（2）設經過時間t運動到如圖所示位置，此時桿在回路中的長度

電動勢

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（3）在第（2）題圖示位置時，回路中的電阻

回路中的電流

即回路中的電流為一常量。

此時安培力的大小

由于MN在CDE上滑動時的位移

所以

所以安培力的大小隨位移變化的圖線（F_安-x）如圖所示

所以在MN在CDE上的整個滑行過程中，安培力所做的功

根據能量的轉化和守恒定律

回路中產生的焦耳熱Q等于安培力所做的功，即

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