Question

假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A．地球的向心力變為縮小前的一半
• B．地球的向心力變為縮小前的

  1

  64

• C．地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同
• D．地球繞太陽公轉周期變為縮小前的一半

Answer 1

分析：根據密度公式根據直徑的變化可知天體質量的變化，由萬有引力公式根據距離的變化可求得萬有引力的變化；而天體的運動中萬有引力提供向心力，則可知向心力及周期的變化．

解答：解：天體的質量M=ρ

4

3

πR³，則可知天體的質量都減小為原來的

1

8

；
由萬有引力公式F=G

Mm

R2

可知，因天體間的距離減小為原來的一半，則天體間的萬有引力減小為原來的

1

16

，而天體的轉動需要的向心力等于萬有引力，故向心力也減小為原來的

1

16

；故A、B錯誤；
由G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

可得：
T=2π

R3 GM

，因R減小為一半，質量減小為

1

8

，故周期與原來相等；故C正確，D錯誤；
故選C．

點評：天體的運動中萬有引力提供其需要的向心力，應根據公式并能正確利用比例關系分析各值的變化；同時要注意根據不同的需要選用不同的向心力公式．