Question

據報道，嫦娥二號探月衛星已于2010年10月1日成功發射，其環月飛 行的高度距離月球表面100km，所探測到的有關月球的數據將比環月飛行高度為200km的嫦娥一號更加詳實．若兩顆衛星質量相同，環月運行均可視為勻速圓周運動，運行軌道如圖所示，則（　　）

A．嫦娥二號環月運行時向心加速度比嫦娥一號小

B．嫦娥二號環月運行的速度比嫦娥一號大

C．嫦娥二號環月運行的周期比嫦娥一號短

D．嫦娥二號環月運行時機械能比嫦娥一號小

Answer 1

分析：嫦娥衛星繞月球做圓周運動時，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，求出向心加速度、線速度、周期表達式，然后分析答題．

解答：解：A、嫦娥衛星繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，
設衛星的質量為m、軌道半徑為r、月球質量為M，
由圖示可知：r₂＜r₁，由題意知：m₁=m₂；
由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

═ma=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r  ①，
A、由①解得，a=

GM

r2

，a₂＞a₁，故A錯誤；
B、由①解得，v=

GM r

，所以v₂＞v₁，故B正確；
C、由①解得，T=2π

r3 GM

，則T₂＜T₁，故C正確；
D、衛星的引力勢能E_P=-

GMm

r

，動能E_k=

1

2

mv²=

GMm

2r

，
機械能E=E_P+E_k=-

GMm

2r

，由于r₂＜r₁，所以E₂＜E₁，故D正確；
故選BCD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出加速度、線速度、周期的表達式，再進行討論．