Question

（2013?黃岡一模）兩端開口、內表面光滑的U形管處于豎直平面內，如圖所示，質量均為m=10kg的活塞A、B在外力作用下靜止于左右管中同一高度h處，將管內空氣封閉，此時管內外空氣的壓強均為

p

0

=1.0×1

0

5

Pa．左管和水平管橫截面積

S

1

=10 c

m

2

S，右管橫截面積

S

2

=20 c

m

2

，水平管長為3h．現撤去外力讓活塞在管中下降，求兩活塞穩定后所處的高度．（活塞厚度均大于水平管直徑，管內氣體初末狀態溫度相同，g取10 m/

s

2

）

Answer 1

分析：以封閉氣體為研究對象，求出氣體末狀態的壓強，應用玻意耳定律求出氣體末狀態的體積，然后求出活塞的高度即可．

解答：解：撤去外力后左側向下的壓強為：p_左=p₀+

mg

S1

=2.0×10⁵ Pa=2p₀，
右側向下的壓強：p_右=p₀+

mg

S2

=1.5×10⁵ Pa=1.5p₀，
故活塞均下降，且左側活塞降至水平管口，
設右側降至高為x處，此時封閉氣體壓強變為p′=1.5p₀，
對封閉氣體，由玻意耳定律可得：
p₀（4hS₁+hS₂）=1.5p₀（3hS₁+xS₂）
解得：x=0.5h；
答：左側活塞的高度為零，右側活塞的高度為0.5h．

點評：分別對兩活塞進行受力分析，判斷出兩活塞各自的末位置情況，應用玻意耳定律即可正確解題．