Question

用電阻為18Ω的均勻導線彎成如圖所示直徑D=0.80m的封閉金屬圓環，環上AB弧所對圓心角為60°，將圓環垂直于磁感線方向固定在磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里．一根每米電阻為1.25Ω的直導線PQ，沿圓環平面向左以v=3.0m/s的速度勻速滑行（速度方向與PQ垂直），滑行中直導線與圓環緊密接觸（忽略接觸處的電阻），當它通過環上A、B位置時，求：
（1）直導線AB段產生的感應電動勢，并指明該段直導線中電流的方向；
（2）此時圓環上發熱損耗的電功率．

Answer 1

分析：由右手定則得直道線感應電流的方向．
根據幾何關系求出此時導體棒的有效切割長度，注意外電路為弧ACB和弧AB的電阻并聯，求出總電阻，進一步求出電流值，即可算出感應電動勢和圓環上發熱損耗的電功率．

解答：解：（1）設直導線AB段的長度為L，圓環的直徑為D，感應電動勢為E，則有幾何關系，
L=

D

2

=0.4m    
 所以：E=BLv=0.6v   
由右手定則得直道線感應電流的方向由A向B．                         
（2）此時圓環上AB弧段的電阻：R_AB=

18

6

Ω=3Ω，ACB弧段的電阻：R_ACB=18×

5

6

Ω=15Ω
R_AB和R_ACB并聯，其總電阻：R_外=2.5Ω   
電源內電阻：r=1.25×0.40=0.50Ω             
總電流應為：I=

E

R并+r

=0.20A         
設圓環上發熱損耗的電功率為P，則：P=I²R_并=0.10W
答：（1）直導線AB段產生的感應電動勢是0.6v，該段直導線中電流的方向是由A向B；
（2）此時圓環上發熱損耗的電功率是0.10W．

點評：電磁感應與電路的結合問題，關鍵是弄清電源和外電路的構造，然后根據電學知識進一步求解．