Question

【題目】某電視臺(tái)正在策劃的“快樂(lè)向前沖”節(jié)目的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，下方水面上漂浮著一個(gè)半徑為R鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤(pán)平面的高度差H。選手抓住懸掛器后，按動(dòng)開(kāi)關(guān)，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下從A點(diǎn)沿軌道做初速為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。起動(dòng)后2 s懸掛器脫落。設(shè)人的質(zhì)量為m（看作質(zhì)點(diǎn)），人與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g.

（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤(pán)上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？

（2）已知H＝3.2 m，R =0.9 m，取g＝10 m/s2，當(dāng)a＝2 m/s2時(shí)選手恰好落到轉(zhuǎn)盤(pán)的圓心上，求L = ?

（3）選手要想成功落在轉(zhuǎn)盤(pán)上，可以選擇的加速度范圍？

Answer 1

【答案】（1）（2）7.2 m（3）a1 = 1.75 m/s2或者a2 = 2.25 m/s2

【解析】

試題分析：(1)設(shè)人落在圓盤(pán)邊緣處不至被甩下，臨界情況下，最大靜摩擦力提供向心力

則有：μmg = mω2R （2分）

解得 取≤ （2分）

(2)勻加速過(guò)程m = 4 m vc = at = 4 m/s （2分）

平拋過(guò)程 得t2 = 0.8 s （1分）

x2 = vc t2 = 4×0.8 m = 3.2 m （1分）

故 L = x1 + x2 = 7.2 m （2分）

(3)分析知a最小時(shí)落在轉(zhuǎn)盤(pán)左端，a最大時(shí)落在轉(zhuǎn)盤(pán)右端

據(jù) 解得a1 = 1.75 m/s2 （2分）

據(jù) 解得a2 = 2.25 m/s2 （2分）