Question

如圖所示，在真空中水平放置一對金屬板．在兩板間加以電壓U=800V，板間距離為d=2cm，板長L=10cm．一電荷量為q=1×10^-9C質量為m=5×10^-6kg的帶電粒子從極板中央以水平速度v₀=2m/s射入電場．試分析帶電粒子在電場中的運動情況．（不計粒子的重力）
（1）粒子在電場中運動的時間t為多少？
（2）粒子在電場時的加速度a為多少？
（3）穿出電場時在豎直方向上的位移y為多少？
（4）穿出電場是的速度V為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，若打在極板上，沿電場方向的分運動決定其運動時間，若穿出電場，則有沿極板方向的勻速直線運動計算時間
（2粒子在電場中僅受電場力作用，由牛頓第二定律得計算其加速度
（3）由豎直方向的分運動為勻加速直線運動，求解分位移
（4）穿出電場的速度是合速度，有平行四邊形定則求解

解答：解：（1）勻強電場的電場強度為：
E=

U

d

①
帶電粒子在勻強電場中的加速度為：
a=

Eq

m

②
假設粒子能穿出電場，則運動時間為：
t=

L

V0

=

10×10-2

2

s=5×10^-2s③
此時間內粒子沿電場方向的加速的位移為：
s=

1

2

at²④
由①②③④得，s=10^-2m=

d

2

故粒子恰好穿出磁場，原假設正確
（2）由①②式得，a=

Uq

dm

=

800×1×10-9

2×10-2×5×10-6

m/s²=8m/s²
（3）由（1）解析可知粒子恰好穿出電場，故粒子沿豎直方向的位移為1×10^-2m
（4）粒子沿豎直方向的分速度：v₁=at=8×5×10^-2m/s=0.4m/s
故穿出電場后的速度大小為v=

v 2 1 +v 2 0

=

22+(0.4)2

m/s=2.04m/s
答：（1）粒子在電場中運動的時間為5×10^-2s
（2）粒子在電場時的加速度為8m/s²
（3）粒子出電場沿豎直方向的位移為1×10^-2m
（4）穿出電場的速度為2.04m/s

點評：帶電粒子在勻強電場中的運動是考察的熱點，關鍵是做好受力分析，明確粒子的運動情景，然后運用分解的觀點或動能定理等逐步求解