Question

(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式．已知引力常數為G，太陽的質量為M_太．

(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(如地月系統)都成立．經測定月地距離為3.84×10⁸ m，月球繞地球運動的周期為2.36×10⁶ s，試計算地球的質量M_地．(G＝6. 67×10^－11 N·m²/kg²，結果保留一位有效數字)

 

Answer 1

【答案】

 6×10²⁴kg

【解析】

試題分析：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r．根據萬有引力定律和牛頓第二定律有              ①

于是有             ②

即                   ③                        （6分）

(2)G＝m_月r，M_地＝

代入數值解得：M_地＝6×10²⁴kg                           （6分）

考點：本題就是考察學生對開普勒行星運動第三定律的理解和應用，

點評：掌握住開普勒行星運動第三定律和萬有引力定律即可求得結果，式中的常量k必修是相對于同一個中心天體來說的．