Question

【題目】近年來，我國大力發(fā)展航空航天事業(yè)，并取得了巨大成就。我國在20世紀(jì)發(fā)射了“天宮一號(hào)”，這是中國太空空間站的雛形，也預(yù)示著中國空間站的開端，在2016年，中國的“天宮二號(hào)”作為空間站的建立組成部件成功發(fā)射。我國專家預(yù)計(jì)在2024年中國將直接跳過“天宮三號(hào)”而建立空間站，到那個(gè)時(shí)候，我們不僅要登月球，探火星，還會(huì)飛向更深、更遠(yuǎn)的宇宙太空。若在不久的將來，我國宇航員發(fā)現(xiàn)了一顆未知星球，并成功在該星球上著陸。已知這顆星球的半徑為R=5000km，為測(cè)得該星球表面的重力加速度和該星球的第一宇宙速度，做了如下實(shí)驗(yàn)：在星球表面建立如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置由豎直平面內(nèi)的光滑軌道AB和光滑圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m=0.2kg的小球，從軌道AB 上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，求：

（1）該星球表面的重力加速度；

（2）該星球的第一宇宙速度大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)圓弧軌道BC的半徑為r，

小球過C點(diǎn)時(shí)滿足： ①

從出發(fā)點(diǎn)到C點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得： ②

聯(lián)立① ②解得： ③

由圖乙可知：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

代入③可解得 ，

（2）第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，則： ④

可得 。