Question

如圖所示，兩平行導軌間距L=0.5m，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ=30°，垂直斜面方向向上的勻強磁場磁感應強度B=1.0T，水平部分沒有磁場，金屬桿ab質量m=0.05kg，電阻r=0.2Ω，運動中與導軌始終接觸良好，并且垂直于導軌．電阻R=0.8Ω，導軌電阻不計．當金屬棒從斜面上距底面高h=1.0m以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x=1.25m，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒在斜面上的最大運動速度；
（2）金屬棒與水平導軌間的動摩擦因素；
（3）若金屬棒從高度h=1.0m處由靜止釋放，電阻R產生的熱量．

Answer 1

（1）到達水平面之前已經開始勻速運動，設最大速度為v，感應電動勢為：
E=BLv
感應電流為：I=

E

R+r

安培力為：F=BIL
勻速運動時，沿斜面方向上受力有：mgsinθ=F
聯立并代入數據解得：v=1.0m/s
（2）在水平面上滑動時，滑動摩擦力為：f=μmg
金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運動，由牛頓第二定律有：f=ma
金屬棒在水平面做勻減速運動，由運動學公式有：v²=2ax
聯立并代入數據解得：μ=0.04
（3）下滑的過程中，由動能定理可得：
mgh-W=

1

2

mv²
安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱，即為：
W=Q
電阻R上產生的熱量：
Q_R=

R

R+r

Q
代入數據解得：Q_R=0．38J．
答：（1）棒在斜面上的最大速度為1m/s．
（2）水平面的滑動摩擦因數為0.04．
（3）從高度h=1.0m處滑下后電阻R上產生的熱量為0.38J．