Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界線，OM與x軸負方向成45°夾角.在+y軸與直線OM的左側空間存在沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E，在+x軸下方與直線OM的右側空間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一帶負電微粒從坐標原點O沿y軸負方向進入磁場，第一次經過磁場邊界時的位置坐標是（-L，-L)。已知微粒的電荷量大小為q，質量為m，不計微粒所受重力，微粒最后從+y軸上某點飛出場區（圖中未畫出），求：

（1）帶電微粒從坐標原點O進入磁場時的初速度；

（2）帶電微粒在電場和磁場區域運動的總時間。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由幾何關系求出微粒運動的半徑，由微粒在磁場運動的規律求出進入磁場的初速度；（2）微粒在磁場中做勻速圓周運動，根據轉過的圓心角和周期可求粒子運動時間，在電場中做勻變速直線運動可以根據運動學公式求得時間，當微粒第二次進入電場做類平拋運動由運動規律求微粒的運動時間即可．

（1）設微粒從原點O進入磁場時的初速度為，在磁場中的運動半徑為r

則有：

由微粒第一次經過磁場邊界上的點A坐標是（-L，-L）

由幾何關系可知：r=L

聯立解得：

（2）微粒到達A點時，速度方向與OM夾角為45°，即與電場平行．微粒在電場中從A點開始向-x方向做減速運動，后原路返回A點，再在磁場中做勻速圓周運動到C點進入電場，微粒的運動軌跡如圖所示．

微粒做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，即，又

設微粒在磁場中運動的總時間為，根據幾何關系，微粒在磁場中運動的路徑剛好是一個完整的圓周，所以

根據對稱性，微粒到達C點時的速度方向應沿+y方向，此后在電場中做類平拋運動

從D點離開電場，設其加速度為a，運動時間為，則有qE=ma

從C運動到D在x方向的位移為

設微粒從A點進入電場后做往返運動的總時間為，則有

微粒在電場、磁場區域運動的總時間為

聯立以下各式并代入數據解得：