Question

【題目】如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=12cm，直徑AB與光屏MN垂直并接觸于A點(diǎn)。一束激光a從半圓弧表面上射向半圓玻璃磚的圓心O，光線與豎直直徑AB之間的夾角為60°，最終在光屏MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑，且A點(diǎn)左側(cè)光斑與A之間距離為4cm。求：

①玻璃磚的折射率；

②改變激光a的入射方向，使光屏MN上只剩一個(gè)光斑，求此光斑離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據(jù)折射定律和反射定律作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出折射角，從而求得玻璃磚的折射率；

（2）改變?nèi)肷浣牵�使�?/span>MN上只剩一個(gè)光斑，此光斑離A最遠(yuǎn)時(shí)，恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由sinC 求得臨界角C．再由幾何知識(shí)求此光斑離A點(diǎn)的最長(zhǎng)距離。

（1）由題意可得，激光在AB面上發(fā)生折射的入射角，設(shè)半圓玻璃磚的折射率為，折射角為，

則：；

其中：；

解得：

（2）分析可得，當(dāng)激光在AB面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，光屏MN上只剩一個(gè)光斑且光斑離A點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，

所以：設(shè)激光在AB面上恰好發(fā)生全反射時(shí)的臨界角為C，由折射定律可得：

光斑離A點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)：

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：

代入數(shù)據(jù)可得：