Question

【題目】等效法是物理學經常運用的一種分析方法，經過等效處理使問題的條件得以簡化、過程變得熟悉、思維得到活化。

例如：如圖所示，空間中存在著水平方向的勻強磁場，磁感應強度為B，將一個質量為m、帶電荷為+q的小球由靜止釋放，不計空氣阻力，已知重力加速度為g。運動中小球受力及運動情況較為復雜，直接分析比較困難。現做等效處理：假設運動開始時小球A水平方向同時具有向左與向右的大小相等速度（合速度依舊為零），且使滿足：。由于向右的運動速度使小球受到向上的洛倫茲力與重力mg平衡。小球A相當于只受到由于向左速度而具有的洛倫茲力f2作用，做逆時針方向的勻速圓周運動。這樣，小球A的運動等效成：水平向右的勻速運動與豎直面上勻速圓周運動的合運動。

請探究完成下列要求：

(1)小球A應具有周期性運動的特點，請給予說明，并推導出計算時間周期的公式；

(2)計算小球A運動中出現的最大速度；

(3)請用兩種方法，求出小球A距離初始位置下落的最大高度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，兩種方法見解析

【解析】

(1)根據題意小球A的運動等效成水平向右的勻速運動與豎直面上勻速圓周運動的合運動，所以小球A運動的周期就是勻速圓周運動的周期，即

洛倫茲力提供向心力

解得

聯立方程解得周期

(2)根據題意

解得

小球A運動中出現的最大速度即圓周運動的速度方向與勻速直線運動的速度方向相同，所以

(3)第一種解法：從靜止釋放到速度最大時，根據動能定理

解得

第二種解法：粒子其中一個分運動為勻速圓周運動，運動下落的最大高度為圓周直徑