Question

（2006?崇明縣二模）飛船由近地點(diǎn)200km橢圓軌道變軌到遠(yuǎn)地點(diǎn)343km圓軌道上飛行（　�。�

A．速度變小，周期變長(zhǎng)，角速度變小，勢(shì)能增加

B．速度變大，周期變短，角速度變大，勢(shì)能增加

C．速度變小，周期變長(zhǎng)，角速度變小，勢(shì)能減少

D．速度變大，周期變短，角速度變大，勢(shì)能減少

Answer 1

分析：根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論，勢(shì)能的變化由功能關(guān)系得知，在變軌過程中，萬有引力做負(fù)功，勢(shì)能增加．

解答：解：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)飛船的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=G

Mm

r2

，F(xiàn)_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r，由F=F_向，因而G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r，解得：
v=

GM r

①T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②ω=

GM r3

③，在飛船變軌過程中，萬有引力做負(fù)功，勢(shì)能增加．故A正確；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．