Question

（2011?長沙模擬）如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E．從O點向不同方向發射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內，且質子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知質子的電荷量為q，質量為m，不計重力、粒子間的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）質子射入磁場時速度的大小：
（2）沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間；
（3）與x軸正方向成30°角（如圖所示）射入的質子，從離開磁場到達y軸所需要的時間．

Answer 1

分析：（1）質子射入磁場后，洛倫茲力提供向心力，由牛頓運動定律求解．
（2）沿x軸正方向射入磁場的質子，在磁場中運動

1

4

圓周，求出周期，并求出在磁場中運動的時間．質子進入電場做類平拋運動，根據水平方向偏轉距離等于圓周運動的半徑求解時間．
（3）畫出軌跡，由幾何知識求出質子出磁場時的位置到y軸的距離，由牛頓定律和運動學公式求出時間．

解答：解：（1）質子射入磁場后有qvB=m

v2

r

          得到v=

qBr

m

 
    （2）質子沿x軸正向射入磁場后經

1

4

圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，
     質子在磁場中運動周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

       在磁場中運動的時間為t₁=

T

4

=

πm

2qB

     質子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有
          r=

1

2

a

t

2 2

，a=

qE

m

     得到t₂=

2mr qE

           故t=t₁+t₂=

πm

2qB

+

2mr qE

   （3）質子在磁場中轉過120°角后從P點垂直于電場線進入電場，如圖所示．P點距y軸的距離 
         x₁=r+rsin30°=1.5r 
        又x₁=

qE

2m

t

′

2 2

 
    則質子到達y軸所需時間為t₂′=

3rm qE

答：（1）質子射入磁場時速度的大小為

qBr

m

．
    （2）沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間為

πm

2qB

+

2mr qE

．
    （3）與x軸正方向成30°角射入的質子，從離開磁場到達y軸所需要的時間為為

3rm qE

．

點評：本題是帶電粒子在電場和磁場中運動的問題，處理方法不同：電場中粒子做類平拋運動，運用運動的合成與分解．在磁場中做勻速圓周運動，畫軌跡，用牛頓定律和圓周運動知識處理．