Question

A．某人造地球衛星在其軌道上繞地球做圓周運動，它受到的向心力大小為F，運行周期為T．如果該衛星的運行軌道半徑變為原來的兩倍，則它受到的向心力將變為

F

4

，運行周期將變為

2

2

T

．
B．某同學的質量為60kg，在一次軍事訓練中，他以2m/s的速度從岸上跳到一條正對著他緩緩飄來的小船上，小船的速度為0.5m/s．該同學跳上船后又走了幾步，最終停在船上時小船的速度大小為0.25m/s，方向與該同學原來的速度方向一致．則該同學的動量的變化量為

-105

kg?m/s，小船的質量為

140

kg．

Answer 1

分析：A、根據衛星做勻速圓周運動時萬有引力提供向心力公式即可求解；
B、該同學跳上小船后與小船達到同一速度，屬于完全非彈性碰撞，該題較為簡單．

解答：解：A、根據衛星做勻速圓周運動時萬有引力提供向心力得：
F=G

Mm

r2

得：運行軌道半徑變為原來的兩倍，則它受到的向心力將變為原來的四分之一，即為

F

4

，
根據G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

得：T=

4π2r3 GM

，運行軌道半徑變為原來的兩倍，則T′=2

2

T
故答案為：

F

4

，2

2

T
B、規定向右為正方向，設人上船后船人共同速度為v，由動量守恒：m_人v_人-m_船v_船=（m_人+m_船）v
解得：m_船=140kg
人的動量的變化量△P為：△P=m_人v-m_人v_人=-105kg?m/s．
故答案為：-105，140

點評：本題主要考查了萬有引力提供向心力公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．