Question

如圖所示，用水平傳送帶向車廂裝煤，傳送帶長L=4.5m，速度為v₀=3.5m/s．煤斗送到傳送帶左端的煤為每秒鐘m₀=2.0kg，煤落到傳送帶上時速度忽略不計，動摩擦因數為μ=0.10，已知煤在傳送帶速度始終小于v₀，整個裝置長時間連續工作．（g=10m/s²，結果保留2位有效數字）
（1）傳送帶上總是有多少千克煤？
（2）某時刻開始計時，在一分鐘時間內傳送帶對煤做多少功？
（3）傳送帶由電動機帶動，不計轉軸的摩擦，求電動機的輸出功率．

Answer 1

分析：（1）煤落到傳送帶上時，相對傳送帶滑動，根據運動學公式，即可求出煤在帶上滑動的時間，從而可求出共有多少煤在傳送帶上；
（2）根據一分鐘時間，結合煤的速度，可求出傳送帶共輸送多少煤，由煤獲得動能，即可求出傳送帶對煤做的功；
（3）由電動機在每秒內輸出的電能，即為煤獲得的動能與摩擦阻力產生的內能之和，從而求出電動機的輸出功率．

解答：解：（1）煤在傳送帶是做勻加速直線運動，
根據牛頓第二定律，則有a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²
再由運動學公式，則有L=

1

2

at2
代入數據，解得：t=3s
因此傳送帶上總是有M=m₀×t=2×3kg=6kg
（2）傳送帶在每秒內煤獲得的動能為

1

2

m0v2=

1

2

×2×(at)2=

1

2

×2×32J=9J
在一分鐘時間內傳送帶對煤做的功，即為煤獲得的動能，則有W=60×9J=540J
（3）根據能量守恒定律，則電動機每秒內輸出的電能等于煤獲得的動能與摩擦阻力產生的內能，
則有：E=

1

2

m0v2+μm0gL=

1

2

×2×32J+0.1×2×10×4.5J=18J
因此電動機的輸出功率為18W．
答：（1）傳送帶上總是有6.0kg煤；
（2）某時刻開始計時，在一分鐘時間內傳送帶對煤做5.4×10²J功；
（3）傳送帶由電動機帶動，不計轉軸的摩擦，則電動機的輸出功率18W．

點評：考查物體的運動情況與受力分析，掌握牛頓第二定律與運動學公式相綜合解題，理解能量守恒定律的應用，注意求摩擦阻力做功時的位移是相對位移．