Question

【題目】利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，在現代科學實驗和技術設備中有廣泛的應用。如圖1所示為電子槍的結構示意圖，電子從熾熱的金屬絲發射出來，在金屬絲和金屬板之間加以電壓U0，發射出的電子在真空中加速后，沿電場方向從金屬板的小孔穿出做直線運動。已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子重力及電子間的相互作用力。設電子剛剛離開金屬絲時的速度為零。

（1）求電子從金屬板小孔穿出時的速度v0的大小；

（2）示波器中的示波管是利用電場來控制帶電粒子的運動。如圖2所示，Y和Y′為間距為d的兩個偏轉電極，兩板長度均為L，極板右側邊緣與屏相距x， O O′為兩極板間的中線并與屏垂直，O點為電場區域的中心點。接（1），從金屬板小孔穿出的電子束沿O O′射入電場中，若兩板間不加電場，電子打在屏上的O′點。為了使電子打在屏上的P點， P與O′相距h，已知電子離開電場時速度方向的反向延長線過O點。則需要在兩極板間加多大的電壓U；

（3）電視機中顯像管的電子束偏轉是用磁場來控制的。如圖3所示，有一半徑為r的圓形區域，圓心a與屏相距l，b是屏上的一點，ab與屏垂直。接（1），從金屬板小孔穿出的電子束沿ab方向進入圓形區域，若圓形區域內不加磁場時，電子打在屏上的b點。為了使電子打在屏上的c點，c與b相距l，則需要在圓形區域內加垂直于紙面的勻強磁場。求這個磁場的磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】（1）電子在電場中運動，根據動能定理

解得電子穿出小孔時的速度

（2）電子進入偏轉電場做類平拋運動，在垂直于極板方向做勻加速直線運動。設電子剛離開電場時垂直于極板方向偏移的距離為y

根據勻變速直線運動規律

根據牛頓第二定律

電子在水平方向做勻速直線運動 L = v0t

聯立解得由圖可知 解得

（3）電子以速度v0在磁場中沿圓弧AB運動，圓心為D，半徑為R，如右圖所示。

洛侖茲力提供向心力有

電子離開磁場時偏轉角度為θ，由圖可知

聯立解得